сечение плоскостей многогранника, развертка

0.61 Mb.НазваниеМетодические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов всех форм обучения, изучающих дисциплину «Начертательная геометрия. Инженерная графика»страница4/7Дата конвертации25.12.2012Размер0.61 Mb.Тип       4       ТЕМА 7 «Сечение многогранников плоскостями общего и частного положения» Задачи по теме 7 выдаются на 12 неделе, после прослушивания лекции 6 и практического занятия 12 [1, 2, 7, 8, 9]. Для решения задач необходимо усвоить следующий теоретический материал: а) сечение многогранников плоскостями общего и частного положения; б) развертка прямой и наклонной призмы; в) развертка пирамиды; г) определение натуральной величины фигуры сечения.7.1 Теория к выполнению индивидуального задания «Пересечение многогранников плоскостью»Поверхность многогранника пересекается плоскостью по замкнутой ломаной линии многоугольнику, вершины которого лежат на ребрах многогранника, а стороны являются линиями пересечения граней многогранника с секущей плоскостью (рисунокP42). Рисунок 42 Сечение призмы плоскостьюЕсли секущая многогранник плоскость является плоскостью частного положения, то точки фигуры сечения призмы и пирамиды переносятся на остальные проекции по линиям связи (рисунки 43 и 44). Натуральная величина фигуры сечения определяется либо заменой плоскостей проекций, либо вращением. 7.1.1 Сечение прямой призмы На рисунке 43 показано решение задачи 7.1, когда секущая призму плоскость является плоскостью частного положения. Точки фигуры сечения строятся по линиям связи. Рисунок 43 P Cечение прямой призмы фронтально проецирующей плоскостьюРазвертка прямой призмы представляет собой прямоугольник, длина которого равна сумме сторон основания призмы, а высота равна высоте ребер призмы. 7.1.2 Сечение пирамиды На рисунке 44 показано решение задачи 7.2, когда секущая пирамиду плоскость есть плоскость частного положения. Точки 1 и 2 фигуры сечения лежат на ребрах пирамиды, а 3 и 4 на основании. Проекции точек строятся по линиям связи. Построение развертки пирамиды требует обязательного определения натуральной величины ребер пирамиды. Натуральную величину ребер находят методом прямоугольного треугольника. Подробнее о развертке пирамиды показано ниже.Рисунок 44 P Сечение пирамиды фронтально-проецирующей плоскостью7.1.3 Теория для построения развертки боковой поверхности пирамиды На примере рассмотрим построение полной развертки поверхности треугольной пирамиды SABC. Так как боковые грани пирамиды являются треугольниками, то для построения ее развертки нужно построить натуральные виды этих треугольников. Для этого предварительно должны быть определены натуральные величины боковых ребер. Натуральную величину боковых ребер можно определить при помощи прямоугольных треугольников, в каждом из которых одним катетом является разность высоты точки S и точек А, В, С, а вторым катетом отрезок, равный горизонтальной проекции соответствующего бокового ребра (рисунок 45). Так как стороны нижнего основания АВС являются горизонталями, то их натуральные величины можно измерить на плоскости П1. После этого каждая боковая грань строится как треугольник по трем сторонам. Развертка боковой поверхности пирамиды получается в виде ряда примыкающих один к другому треугольников с общей вершиной S (S2C*, S2A*, S2B* являются натуральными величинами ребер пирамиды). Для нанесения на развертку точек D, E и F, соответствующих вершинам сечения пирамиды плоскостью, нужно предварительно определить их натуральные расстояния от вершины S, для чего следует перенести точки D*, E* и F* на соответствующие натуральные величины боковых ребер.Рисунок 45 Развертка усеченной пирамиды7.2 Сечение многогранников плоскостями общего положенияЗадача 7.1. Если требуется построить фигуру сечения призмы плоскостью общего положения, достаточно просто превратить секущую плоскость в проецирующую. Сделать это можно с помощью одного из способов преобразования чертежа P замены плоскостей проекций (рисунок 46) или вращением. Так как секущая плоскость Q задана фронталью и горизонталью, замену плоскостей можно осуществить, проводя вспомогательную плоскость проекций перпендикулярно h1. На новой плоскости проекций секущая плоскость Q (f x h) является проецирующей, т.е. точки пересечения видны на чертеже. Переносим их сначала на горизонтальную и далее на фронтальную плоскости проекций. Натуральная величина сечения определяется с помощью еще одой замены плоскостей проекций, проведя ось Х2 через проецирующую плоскость. Удаление точек 14-24-34 измерьте от 11-21-31 до оси X1.Рисунок 46 P Сечение призмы плоскостью общего положения. Развертка боковой поверхностиЗадача 7.2. На рисунке 47 дано решение подобной задачи для пирамиды SABC методом замены плоскостей проекций. При решении задачи сделайте преобразование чертежа, превратив плоскость Р в проецирующую. Новую ось X 1 проведите перпендикулярно горизонтальному следу Рн. Произвольную точку на фронтальном следе Рv спроецируйте на новую плоскость проекций. На новой плоскости проекций обозначьте след плоскости Р как след РvТ. Плоскость Р стала проецирующей и фигура сечения заключена между проекциями точек 14-24-34-44. По линиям связи перенесите точки фигуры сечения на горизонтальную и фронтальную плоскости проекций. Натуральную величину фигуры сечения найдите заменой плоскостей проекций, проведя X2 через след РvТ. Удаление точек 14-24-34-44 измерьте от 11-21-31-41 до оси X1. Рисунок 47 P Сечение пирамиды плоскостью общего положения. Полное решение задачи

ТЕМА 7 «Сечение многогранников плоскостями общего и частного положения»